e - (1+1/n)^n < 3/n 如何证明？

做法有点不择手段，仅供参考。

首先当n为无穷时
lim(1+1/n)^n=e lim3/n=0

由极限四则运算lim(1+1/n)^n+3/n=e

下面只需证明an=(1+1/n)^n+3/n为单调增数列

an+1-an>1/n[(1+1/n)^n-3/(n+1)]

显然[(1+1/n)^n-3/(n+1)]是增的

具体可以用差比法证(1+1/n)^n单调增

令上式n=1 则右边>0

所以an+1-an>0

从而an是增数列

从而对于所有的nE N* 都有(1+1/n)^n+3/n<e

整理即得所求证不等式

这是数学分析中的一道课后习题，前提是那一节讲了e是个小于3的数，由此可解此题，如下：
e<(1+1/n)^(n+1)，所以得e - (1+1/n)^n <(1+1/n)^(n+1)-(1+1/n)^n=((1+1/n)^n)/n<e/n<3/n